Question

制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损.

某投资人打算投资甲、乙两个项目.根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%.投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元.问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

Answer 1

解析:利用条件画出线性区域，是解决此类问题的核心.

解:设投资人分别用x万元、y万元投资甲、乙两个项目，

由题意知

目标函数z=x+0.5y.

上述不等式组表示的平面区域如下图所示，阴影部分（含边界）即可行域.

作直线l₀:x+0.5y=0，并作平行于直线l₀的一组直线x+0.5y=z,z∈R与可行域相交，其中有一条直线经过可行域上的M点，z值最大，这里M点是直线x+y=10和0.3x+0.1y=1.8的交点.

解方程组得x=4,y=6.

此时z=4+0.5×6=7（万元）.

∵7＞0,∴当x=4,y=6时z取得最大值.

∴投资人用4万元投资甲项目、6万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过1.8万元的前提下，使可能的盈利最大.

温馨提示

简单线性规划问题就是求线性目标函数在线性约束条件下的最优解，无论此类题目是以什么实际问题提出，其解题步骤为：

（1）寻求线性约束条件与线性目标函数；

（2）由二元一次不等式表示的平面区域作出可行域；

（3）在可行域内求目标函数的最优解.