题目内容

已知数列{an}及{bn}其中a1＝1，an＝2nbn，an+1－2an＝2n．

(1)求证{bn}成等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)若函数f(x)＝－x2＋4x－对于一切正整数n都有f(x)≤0，求x的取值范围．

答案：
解析：

　　(1)略　　2分

　　(2)an＝n·2n－1　　6分

　　(3)bn＝，－x2＋4x≤　对n∈N*均成立　　8分

　　Cn＝＝2－　单增　　10分

　　Cn＞Cn－1＞…＞C1＝1　　11分

　　－x2＋4x≤1　∴x≥2＋或x≤2－　　14分


练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}的前项和Sn，当n≥2时，点(
1
Sn-1
，
1
Sn
)在f（x）=x+2的图象上，且S1=
1
2

（1）数列{an}的通项公式；
（2）设bn=2（1-n）an求f（n）=
bn+2
(n+5)bn-1
的最大值及相应的n的值；
（3）在（2）的条件下当n≥2时，设Tn=
b
2
2
+
b
2
3
+…
b
2
n
．证明：Tn＜1．
已知数列{an}中，a1=4，an+1-2an=-2n+2（n∈N*），设bn=an+λn+k（λ，k为常数）．
（1）若数列{bn}为等比数列，求λ，k的值及数列{an}的通项an；
（2）求数列{an}的前n项和Sn；
（2）若（an-2n）•cn=
n+2n•(n+1)
，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．

已知数列{an}及fn(x)＝a1x＋a2x2＋…＋anxn，fn(－1)＝(－1)nn，n∈N*．

(Ⅰ)求a1，a2，a3的值，并求数列{an}的通项公式；

(Ⅱ)若对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围；

(Ⅲ)求证：．

已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求证： ．

【解析】本试题主要是考查了数列中归纳猜想的原理，意义运用函数关系求解数列的通项公式，并且运用错位相减法求解数列的和的数学思想。

 

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