题目内容

已知数列{an}及fn(x)=a1x+a2x2+…+anxn, fn(-1)=(-1)nn,n=1,2,3,…,

（1）求 a1, a2, a3的值；

（2）求数列{an}的通项公式；

（3）求证： ．

【解析】本试题主要是考查了数列中归纳猜想的原理，意义运用函数关系求解数列的通项公式，并且运用错位相减法求解数列的和的数学思想。

 

【答案】

（1）1,3,5；（2）；（3）见解析.

解：（I）由已知，所以.     

，所以.

，所以.       

（II）因为，

所以.

即.

所以对于任意的， .          

（III），

所以.     ①

. ②

①-②，得

           

       

所以.           

又=1，2，3…，故< 1.          

 

练习册系列答案
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已知数列{an}中，a1=
1
2
，且当x=
1
2
时，函数f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得极值．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）数列{bn}满足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，证明：{
bn
2n
}是等差数列，并求数列{bn}的通项公式通项及前n项和Sn．
已知数列{an}中，a1=
1
2
，且当x=
1
2
时，函数f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得极值．
（1）求数列{an}的通项；
（2）数列{bn}满足b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，求{bn}的通项及前n项和Sn．
（2012•石景山区一模）定义：若数列{An}满足An+1=An2，则称数列{An}为“平方递推数列”．已知数列{an}中，a1=2，点（an，an+1）在函数f（x）=2x2+2x的图象上，其中n为正整数．
（1）证明：数列{2an+1}是“平方递推数列”，且数列{lg（2an+1）}为等比数列．
（2）设（1）中“平方递推数列”的前n项之积为Tn，即Tn=（2a1+1）（2a2+1）…（2an+1），求数列{an}的通项及Tn关于n的表达式．
（3）记bn=log2an+1Tn，求数列{bn}的前n项之和Sn，并求使Sn＞2011的n的最小值．
已知数列{an}的前n项和为Sn，点（n，
Sn
n
）在直线y=
1
2
x+
11
2
上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b3=11，前9项和为153．
（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
（2）设cn=
3
(2an-11)(2bn-1)
，数列{cn}的前n项和为Tn，求Tn及使不等式Tn＜
k
2012
对一切n都成立的最小正整数k的值；
（3）设f（n）=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，n∈N*)
问是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值； 若不存在，请说明理由．

已知数列{an}及{bn}其中a1＝1，an＝2nbn，an+1－2an＝2n．

(1)求证{bn}成等差数列；

(2)求数列{an}的通项公式；

(3)若函数f(x)＝－x2＋4x－对于一切正整数n都有f(x)≤0，求x的取值范围．

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