题目内容
2．设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知an+1=Sn+2（n∈N+）．（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$，求数列{bn}前n项和Tn．
分析 （1）运用数列的递推式，结合等比数列，求得首项和公比，运用通项公式即可得到所求；
（2）化简可得bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简即可得到所求和．
解答 解：（1）由an+1=Sn+2（n∈N+），
得an=Sn-1+2（n∈N+，n＞1）．
两式相减得：an+1-an=an，即an+1=2an（n≥2），
∵{an}是等比数列，所以a2=2a1，又a2=a1+2
则a1+2=2a1，∴a1=2，
∴an=2•2n-1=2n．
（2）由（1）知an+1=2n+1，an=2n，
∴bn=$\frac{1}{lo{g}_{2}{a}_{n}•lo{g}_{2}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$，
数列{bn}前n项和Tn=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$=1-$\frac{1}{n+1}$=$\frac{n}{n+1}$．
点评 本题考查等比数列的通项公式的求法，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
王后雄学案教材完全解读系列答案
相关题目
13．将函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将图象上所有点向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数g （x）的图象，则g（x）图象的一条对称轴方程是（ ）
| A． | x=一$\frac{π}{6}$ | B． | x=$\frac{π}{6}$ | C． | x=$\frac{24π}{25}$ | D． | x=$\frac{π}{3}$ |
10．一个球的体积、表面积分别为V、S，若函数V=f（S），f'（S）是f（S）的导函数，则f'（π）=（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | π |
7．我们知道：“心有灵犀”一般是对人的心理活动非常融洽的一种描述，它也可以用数学来定义：甲、乙两人都在{1，2，3，4，5，6}中说一个数，甲说的数记为a，乙说的数记为b，若|a-b|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”，由此可以得到甲、乙两人“心有灵犀”的概率是（ ）
| A． | $\frac{1}{9}$ | B． | $\frac{2}{9}$ | C． | $\frac{1}{3}$ | D． | $\frac{4}{9}$ |