Question

已知函数f（x）=e^x（ax+b）-ex²，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-2．
（1）求a，b的值；
（2）求函数y=f（x）的极值．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值,利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：（1）求导函数，利用曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-2，建立方程，可求a、b的值
（2）根据f′（x）的正负判定f（x）的极值情况并求出．

解答： 解：（1）求导得f′（x）=e^x（ax+b+a-2），曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y=-2．
f′（0）=0，f（0）=-2，
b+a-2=0，b=-2，
∴a=4，b=-2
（2）由（1）f′（x）=4x•e^x，
当x＞0时，f′（x）＞0，当x=0时，f′（x）=0，当x＜0时，f′（x）＜0，
所以x=0是f（x）的极小值点，
y=f（x）的极小值为f（0）=-2

点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的极值求解，解题的关键是正确求导，理解极值的含义．