题目内容
已知：正方体
，
为棱
的中点．
（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积；
（3）求证：
平面
．
，为棱的中点．（1）求证：
（2）求三棱锥
的体积；（3）求证：
平面． （1）见解析（2）2（3）见解析
（1）证明：连结
则
∵
是正方形，
∴
∵
面
∴
又
∴
面
∵
面
∴
∴
（2）
（3）证明：作
的中点
连结
、
、
∵、
是、的中点，
∴
∴四边形
是平行四边形。
∴
∵
是、的中点，
∴
又
∴
∴四边形
是平行四边形，
∴
∵
∴平面
面
又
平面
∴面
则∵
是正方形，∴
∵
面∴
又
∴
面∵
面∴
∴
（2）
（3）证明：作
的中点连结、、∵、是、的中点，∴
∴四边形
是平行四边形。∴
∵
是、的中点，∴
又∴
∴四边形
是平行四边形，∴
∵
∴平面
面又
平面∴
面
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中，底面
是直角梯形，
，且
，侧面
底面
是等边三角形．
；
的大小．
中，E、F、G分别是
、AB、BC的中点．
⊥EG；
，
．
中，
分别是
中点．
⊥平面
；
上有一点
，使
平面
，求
与
的比．
中，
为
上的点、
为
的中点．
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点