题目内容
如图所示，在正方体
中，
为
上的点、
为
的中点．
（Ⅰ）求直线
与平面
所成角的正弦值；
（Ⅱ）若直线
//平面
，试确定点的位置.
中，为上的点、为的中点．（Ⅰ）求直线
与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置.（1）
（2）中点
（2）中点（Ⅰ）∵平面
//平面
∴直线与平面所成角等于直线与平面所成的角
取
中点
，连接
和
由已知可得
，
，故
∴与平面所成的角即为
在
中，
即与平面所成角的正弦值为.
（Ⅱ）连接
，则平面
过与平面交于
由//平面可得//
又因为为的中点
故得也必须为的中点.
//平面∴直线
与平面所成角等于直线与平面所成的角取
中点，连接和由已知可得
，，故∴
与平面所成的角即为 在
中，即与平面所成角的正弦值为.（Ⅱ）连接
，则平面过与平面交于由
//平面可得//又因为
为的中点故得
也必须为的中点.
练习册系列答案
相关题目
中，
，
，点
、
分别在
，
上，且
，
，
，
，现将梯形
折起，使平面
与平面
垂直（如图乙）.
平面
；
的长为何值时，
的大小为
？
的底面边长是2，D是侧棱
的中点，平面ABD和平面
的交线为MN.
；
所成的角为
，试求二面角
的大小．
，
为棱
的中点．
的体积；
平面
． 
的棱长为l，点F为
的中点．
∥平面AFC；．
如图，PC⊥平面ABC，PM∥CB，∠ACB＝120°，PM＝AC＝1，BC＝2，异面直线AM与直线PC所成的角为60°.
的正切值．