题目内容

求证：2sin(-x)·sin(+x)=cos2x.

证明：左边=2sin(-x)·sin(+x)=2sin(-x)·cos(-x)

=sin(-2x)=cos2x=右边.

练习册系列答案
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已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
的取值范围；
（2）求证|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函数f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范围．
已知各项为正的数列{an}的首项为a1=2sinθ（θ为锐角），
4-
a
2
n
+an+12=2，数列{bn}满足bn=2n+1an．
（1）求证：当x∈（0，
π
2
）时，sinx＜x
（2）求an，并证明：若θ=
π
4
，则a1+a2+…+an＜π
（3）是否存在最大正整数m，使得bn≥msinθ对任意正整数n恒成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由．
求证：2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）=cos2x．
（2009•武汉模拟）（文科做）已知函数f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx

（1）求证：f(x)=
2
sin(x+
π
4
)；      
（2）求函数y=f（x）的定义域．

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