题目内容

求证：2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）=cos2x．
分析：利用
π
4
-x与
π
4
+x互余，化简等式的左边，利用二倍角公式化简即可证明等式成立．
解答：证明：左边=2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）
=2sin（
π
4
-x）•cos（
π
4
-x）…（4分）
=sin（
π
2
-2x）              …（8分）
=cos2x                      …（12分）
=右边，
原题得证．…（13分）
点评：本题考查恒等式的证明，注意角的关系的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
的取值范围；
（2）求证|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函数f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范围．
（2009•武汉模拟）（文科做）已知函数f(x)=
1+sinx+cosx+sin2x
1+sinx+cosx

（1）求证：f(x)=
2
sin(x+
π
4
)；      
（2）求函数y=f（x）的定义域．
已知向量
a
=(cosx，sinx)，
b
=(sinx，cosx)，且x∈[0，
π
2
]，
（1）求
a
•
b
的取值范围；
（2）求证|
a
+
b
|=2sin(x+
π
4
)；
（3）求函数f(x)=
a
•
b
-
2
|
a
+
b
|的取值范围．
求证：2sin（
π
4
-x）•sin（
π
4
+x）=cos2x．

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