题目内容
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点．（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
分析 （1）使用加减消元法和同角三角函数的关系消参数得到普通方程；
（2）将直线的参数方程代入圆的普通方程，根据参数的几何意义和根与系数的关系解出．
解答 解：（1）直线l的普通方程为x-$\sqrt{3}y$-1=0，
圆C的普通方程为（x-2）2+y2=9．
（2）将$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$代入（x-2）2+y2=9得t2-$\sqrt{3}t$-8=0，
∴t1+t2=$\sqrt{3}$，t1t2=-8．
∴|FA|+|FB|=|t1-t2|=$\sqrt{（{t}_{1}+{t}_{2}）^{2}-4{t}_{1}{t}_{2}}$=$\sqrt{35}$．
点评 本题考查了参数方程与普通方程的转化，参数的几何意义的应用，属于基础题．
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目
8．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，${A}{{A}_1}=\sqrt{3}$，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（ ）
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，已知AB=1，${A}{{A}_1}=\sqrt{3}$，E为AB上一个动点，则D1E+CE的最小值为（ ）| A． | $2\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | $\sqrt{5}+1$ | D． | $2+\sqrt{2}$ |
15．已知实数a，b满足log2a+log2b=-2，则a+b的最小值为（ ）
| A． | $\frac{1}{4}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | 1 | D． | 4 |
5．
某市气象部门对该市中心城区近4年春节期间（每年均统计春节假期的前7天）的空气污染指数进行了统计分析，且按是否燃放鞭炮分成两组，得到如图的茎叶图，根据国家最新标准，空气污染指数不超过100的表示没有雾霾，超过100的表示有雾霾．
（Ⅰ）若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天，用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的2×2列联表，并判断有多大的把握可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关？
附：独立性检验卡方统计量：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d为样本容量；
独立性检验临界值表：
某市气象部门对该市中心城区近4年春节期间（每年均统计春节假期的前7天）的空气污染指数进行了统计分析，且按是否燃放鞭炮分成两组，得到如图的茎叶图，根据国家最新标准，空气污染指数不超过100的表示没有雾霾，超过100的表示有雾霾．（Ⅰ）若从茎叶图有雾霾的14天中随机抽取2天，用随机变量ξ表示被抽中且未燃放鞭炮的天数，求ξ的分布列及数学期望；
（Ⅱ）通过茎叶图填写下面的2×2列联表，并判断有多大的把握可以认为燃放鞭炮与产生雾霾有关？
| 燃放 | 未燃放 | 合计 | |
| 有雾霾 | |||
| 无雾霾 | |||
| 合计 |
独立性检验临界值表：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
12．复数z=-3+（1+i）2在复平面内对应的点在（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
如图，椭圆C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\;（a＞b＞0）$和圆C2：x2+y2=b2，已知圆C2将椭圆C1的长轴三等分，且圆C2的面积为π．椭圆C1的下顶点为E，过坐标原点O且与坐标轴不重合的任意直线l与圆C2相交于点A，B，直线EA，EB与椭圆C1的另一个交点分别是点P，M．