题目内容

15．已知实数a，b满足log2a+log2b=-2，则a+b的最小值为（　　）
A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．1D．4

分析 利用已知条件求出ab关系式，然后求解表达式的最小值．

解答 解：实数a，b满足log2a+log2b=-2，
可得ab=$\frac{1}{4}$，a+b≥2$\sqrt{ab}$=1，当且仅当a=b=$\frac{1}{2}$时取得最小值．
故选：C．

点评 本题考查基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．

练习册系列答案
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19．在△ABC中，a=5，b=4，sin$\frac{C}{2}$=$\frac{4}{5}$，求△ABC的面积S．
6．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列四个命题中，正确命题的个数是（　　）
①若a⊥b，a⊥α，则b∥α； 
②若a∥α，α⊥β，则a∥β；
③若a⊥β，α⊥β，则a∥α；
④若a∥b，a∥α，b∥β，则α∥β．
A．3B．2C．1D．0
3．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）经过点P（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且离心率等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$．点A，B分别为椭圆C的左、右顶点，M，N是椭圆C上非顶点的两点，且△OMN的面积等于$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点A作AP∥OM交椭圆C于点P，求证：BP∥ON．
10．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$的左焦点F为圆x2+y2+2x=0的圆心，且椭圆上的点到点F的距离的最小值为$\sqrt{2}-1$．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A，B，点$M（{-\frac{5}{4}，0}）$，求$\overrightarrow{MA}•\overrightarrow{MB}$的值．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\\{y=\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）与圆C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2+3cosθ}\\{y=3sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）相交于A，B两点．
（1）求直线l及圆C的普通方程
（2）已知F（1，0），求|FA|+|FB|的值．
7．设椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的焦点为F1和F2，P是椭圆上任一点，若∠F1PF2的最大值为$\frac{2π}{3}$，则此椭圆的离心率为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
4．己知两点A（2，0），B（-2，0），直线l过点B且与x轴垂直，点C是l上异于点B的动点，直线BP垂直线段OC并交线段AC于点P，记点P的轨迹为曲线Γ．
（1）求曲线Γ的方程；
（2）过点D（-1，0）的直线与曲线 Γ交于M，N两点，直线AM，AN分别与l交于E，F两点．当△AEF的面积是△AMN的面积的2倍时，求直线MN的方程．
5．已知全集U=R，集合A={0，1，2，3，4}，B={x|0＜x＜3}，则如图中阴影部分所表示的集合为（　　）
A．{0，1，2}B．{0，1，}C．{0，3，4}D．{3，4}

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