题目内容

已知tan（π+α）=2，则 $数学公式$ =________．

3
分析：由条件利用诱导公式求得tanα=2，再利用同角三角函数的基本关系把要求的式子化为 $\text{[math]}$ ，从而求得结果．
解答：由已知tan（π+α）=2，可得tanα=2．
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =3，
故答案为 3．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题．

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，α，β∈（0，π）
（1）求tan（α+β）的值；
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sin(x-α)+cos(x+β)的最大值．

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（1）求tan（α+β）的值；
（2）求sin²（α+β）-3sin（2α+2β）-3cos²（α+β）的值．

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=2，
求；（1）tan(α+

)的值；
（2）

的值；
（3）3sin²α+4sinαcosα+5cos²α的值．

（1）已知sinα-cosα=

，α∈（0，π），求tanα的值；
（2）已知tanα=2，求