Question

下列函数中，最小值为4的是（ ）
A．
B．（0＜x＜π）
C．
D．y=log₃x+4log_x3

Answer 1

【答案】分析：通过给变量取特殊值，举反例可得选项A、D不正确，故可排除掉．对于选项B，使用基本不等式时，等号成立的条件不具备，故排除．剩下的一个选项可用基本不等式进行证明．
解答：解：当x＜0时，＜0，故选项A显然不满足条件．
当 0＜x＜π时，sinx＞0时，≥4，当且仅当sinx=2时取等号，而sinx=2不可能，
故有 y＞4，故选项B不满足条件．
当log₃x＜0时，y=log₃x+4log_x3＜0，故选项D不满足条件．
∵e^x＞0，∴e^x+≥2=4，当且仅当 e^x =2时，等号成立，故只有C 满足条件，
故选 C．
点评：本题考查基本不等式的应用，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法，属于基础题．