Question

下列函数中，最小值为2的是（　　）

• A、y=

  x

  5

  +

  5

  x

  ，x∈R，且 x≠0
• B、y=lgx+

  1

  lgx

  ，1＜x＜10
• C、y=3^x+3^-x，x∈R
• D、y=sin x+

  1

  sinx

  ，0＜x＜

  π

  2

Answer 1

分析：根据基本不等式，对选项中依次进行求解判断，特别要注意基本不等式成立的条件“一正、二定、三相等”．

解答：解：对于选项A，y=

x

5

+

5

x

，当x＜0时，y＜0，即最小值不是2，故选项A不符合题意；
对于选项B，y=lgx+

1

lgx

，根据1＜x＜10，则0＜lgx＜1，y=lgx+

1

lgx

＞2

lgx• 1 lgx

=2，故选项B不符合题意；
对于选项C，y=3^x+3^-x=3^x+

1

3x

，x∈R，根据3^x＞0，则y=3^x+

1

3x

≥2

3x• 1 3x

=2，当且仅当x=0时取“=”，即y=3^x+3^-x的最小值为2，故选项C符合题意；
对于选项D，y=sinx+

1

sinx

，0＜x＜

π

2

，根据0＜sinx＜1，y=sinx+

1

sinx

＞2

sinx• 1 sinx

=2，故选项D不符合题意．
综上所述，最小值为2的是选项C．
故选：C．

点评：本题考查了基本不等式，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或者是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值．属于中档题．