Question

【题目】已知为等边三角形，，P，Q依次为AC，AB上的点，且线段PQ将分为面积相等的两部分，设，，．

（1）用解析式将t表示成x的函数；

（2）用解析式将y表示成x的函数；

（3）求y的最大值与最小值．

Answer 1

【答案】（1），；（2），；（3）；

【解析】

（1）由已知可得，根据三角形的面积公式，即可得出关系，以及的范围；

（2）在中，用余弦定理将用表示，结合（1）中的结论，可得关于的函数；

（3）由（2）中函数的结构特征，用基本不等式结合函数的单调性，即可求解.

（1）设，，为等边三角形，，

且线段PQ将分为面积相等的两部分，即，

，；

（2）在中，，

；

（3）令，

当且仅当时，等号成立，即

当时，

，

在单调递减，同理在单调递增，

当或时，，所以

，

所以.