Question

6．用数学归纳法证明f（x）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}-1}$＞$\frac{n}{2}$（n∈N^*）的过程中，假设当n=k时成立，则当n=k+1时，左边f（k+1）=（　　）

• A． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• B． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$
• C． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$
• D． f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$

Answer 1

分析 令n=k+1代入f（n）与f（k）进行比较即可得出答案．

解答 解：n=k时，f（k）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$，
当n=k+1时，f（k+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}-1}$+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$，
=f（k）+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}-1}$．
故选D．

点评 本题考查了数学归纳法的步骤，属于基础题．