Question

对于|m|≤2的一切实数m，求使不等式2x－1＞m(－1)都成立的x的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解：将原不等式化为(－1)m－(2x－1)＜0 　　令f(m)＝(－1)m－(2x－1)，问题转化为求一次函数f(m)在闭区间[－2，2]上 　　总有f(m)＜0时x的取值范围 　　由一次函数的单调性可知． 　　当|x|＞1时，f(m)在区间[－2，2]上是增函数，则f(2)＜0， 　　即2(－1)－(2x－1)＜0，解得1＜x＜． 　　当|x|＜1时，f(m)在区间[－2，2]上是减函数，则f(－2)＜0， 　　即－2(－1)－(2x－1)＜0，解得＜x＜1 　　当x＝1时，f(m)＝－1＜0，∴x＝1 　　当x＝－1时，f(m)＝3＞0，与f(m)＜0矛盾 　　综上，＜x＜＜为所求．