题目内容

计算：（1）若数列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是连续函数，求a的取值．
（1）∵an=
1
n(n-1)
=
1
n-1
-
1
n
，
a2+a3+a4+…+an
=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n-1
-
1
n
)
=1-
1
n
．
∴
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)
=
lim
n→∞
(1-
1
n
)
=1．
（2）∵函数f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
，
∴
lim
x→1-
f(x)=
lim
x→1-
 (a+2x)=a+2，
lim
x→1+
f(x)=
lim
x→1+
x
-1
x(x-1)

=
lim
x→1+
x
-1
x(
x
-1)(
x
+1)

=
lim
x→1+
1
x(
x
+1)

=
1
2
．
∵f（x）在R上是连续函数，
∴a+2=
1
2
，
∴a=-
3
2
．
练习册系列答案
相关题目
精英家教网[理]如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB内一点，
HC1
={2m，-2m，-m}(m＜0)
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．
[文]若数列{an}的通项公式an=
1
(n+1)2
(n∈N+)，记f（n）=（1-a1）（1-a2）…（1-an）．
（1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
（2）由（1）推测f（n）的表达式；
（3）证明（2）中你的结论．
计算：（1）若数列an=
1
n(n-1)
，求
lim
n→∞
(a2+a3+a4+…+an)；
（2）若函数f(x)=
x
-1
x•(x-1)
(x＞1)
a+2x(x≤1)
在R上是连续函数，求a的取值．
若数列{an}，{bn}中，a1=a，b1=b，
an=-2an-1+4bn-1
bn=-5an-1+7bn-1
，（n∈N，n≥2）．请按照要求完成下列各题，并将答案填在答题纸的指定位置上．
（1）可考虑利用算法来求am，bm的值，其中m为给定的数据（m≥2，m∈N）．右图算法中，虚线框中所缺的流程，可以为下面A、B、C、D中的
ACD
ACD

（请填出全部答案）
A、B、
C、D、

（2）我们可证明当a≠b，5a≠4b时，{an-bn}及{5an-4bn}均为等比数列，请按答纸题要求，完成一个问题证明，并填空．
证明：{an-bn}是等比数列，过程如下：an-bn=（-2an-1+4bn-1）+（5an-1-7bn-1）=3an-1-3bn-1=3（an-1-bn-1）
所以{an-bn}是以a1-b1=a-b≠0为首项，以
3
3
为公比的等比数列；
同理{5an-4bn}是以5a1-4b1=5a-4b≠0为首项，以
2
2
为公比的等比数列
（3）若将an，bn写成列向量形式，则存在矩阵A，使
an
bn
=A
an-1
bn-1
=A(A
an-2
bn-2
)=A2
an-2
bn-2
=…=An-1
a1
b1
，请回答下面问题：
①写出矩阵A=
-24
-57
-24
-57
；  ②若矩阵Bn=A+A2+A3+…+An，矩阵Cn=PBnQ，其中矩阵Cn只有一个元素，且该元素为Bn中所有元素的和，请写出满足要求的一组P，Q：
P=
1 
1 
，Q=
1
1
P=
1 
1 
，Q=
1
1
； ③矩阵Cn中的唯一元素是
2n+2-4
2n+2-4
．
计算过程如下：
计算：（1）若数列，求；
（2）若函数在R上是连续函数，求a的取值．

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