Question

椐统计从化机械厂生产一种汽车曲轴，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，该厂生产这种产品的次品率与日产量x（单位：件）之满足关系
。已知每生产一件合格品可盈利3000元，但每生产一件次品将亏损1500元。
（Ⅰ）判断日产量x超过94时，生产这种产品能否盈利？并说明理由；
（Ⅱ）当日产量x不超过94时，将该厂生产这种产品每天的盈利额y（元）表示成日产量x的函数；为了获得最高日盈利额，日产量应定为多少件？

Answer 1

（1）不能盈利（2）84

（Ⅰ）当x>94时，p= 。 ∴每日生产的合格品为x件，次品为x件。
∴合格品可盈利元，次品共亏损元。
∴，即日产量超过94件时，盈亏相抵，不能盈利 …………4分
（Ⅱ）当日产量件时，
∴每日生产的合格品为件，次品为件。
∴ ……7
∴ ……9分
令，可得（舍）。…………10分
∵
∴x=84时，y有最大值。
∴为了获得最高日盈利额，日产量应定为84件。 …………12分