题目内容
（本小题12分）
在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数
可近似地用函数
来刻画．其中：正整数
表示月份且
，例如
时表示1月份；
和
是正整数；
．
统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（I）试根据已知信息，确定一个符合条件的的表达式；
（II）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
在某个以旅游业为主的地区，每年各个月份从事旅游服务工作的人数会发生周期性变化．现假设该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数
可近似地用函数
来刻画．其中：正整数
表示月份且
，例如
时表示1月份；
和
是正整数；
．统计发现，该地区每年各个月份从事旅游服务工作的人数有以下规律：
①各年相同的月份，该地区从事旅游服务工作的人数基本相同；
②该地区从事旅游服务工作的人数最多的8月份和最少的2月份相差约400人；
③2月份该地区从事旅游服务工作的人数约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．
（I）试根据已知信息，确定一个符合条件的
的表达式；（II）一般地，当该地区从事旅游服务工作的人数超过400人时，该地区进入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪几个月是该地区的旅游“旺季”？请说明理由．
(1) 
(2)见解析
(2)见解析（I）根据三条规律，可知该函数为周期函数，且周期为
．
由此可得
，得
2分
由规律②可知
，
，得
4分
又当
时，
所以
，由条件是正整数，故取
综上可得符合条件． 6分
（II）由条件有
，可得
7分
即
，得
所以
，
9分
因为，
所以当
时，
11分
故
，即一年中的四个月是该地区的旅游“旺季”． 12分
．由此可得
，得
2分由规律②可知
，
，得
4分又当
时，
所以
，由条件是正整数，故取
综上可得
符合条件． 6分（II）由条件有
，可得
7分即
，得
所以
，
9分因为
，
所以当
时，
11分故
，即一年中的四个月是该地区的旅游“旺季”． 12分
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，且
，求证：
．
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