Question

【题目】已知双曲线的左,右焦点分别为,若双曲线上存在点,使,则该双曲线的离心率范围为（ ）

A. （1,1） B. （1,1） C. （1,1] D. （1,1]

Answer 1

【答案】A

【解析】由题意，点 不是双曲线的顶点，否则 无意义，在 中，由正弦定理得，又 ，即 ， 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得 ，即 ，由双曲线的几何性质，知 ，即 ， ，解得 ，又 ，所以双曲线离心率的范围是 ，故选A.

【方法点晴】本题主要考查正弦定理以及利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率范围，属于难题.求解与双曲线性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、实轴、虚轴、渐近线等双曲线的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.求离心率问题应先将 用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于的不等式，从而求出的范围.焦半径构造出关于的不等式，最后解出的范围.