题目内容
【题目】对于函数,若存在区间
,使得
,则称函数
为“可等域函数”.区间
为函数的一个“可等域区间”.给出下列三个函数:
①;②
;③
;
则其中存在唯一“可等域区间”的“可等域函数”的个数是( )
A.0B.1C.2D.3
【答案】D
【解析】
在①中,是
的唯一可等域区间;在②中,
,
是唯一的可等域区间;在③中,函数只有一个等可域区间
,
.
在①中,是
的唯一可等域区间,故①成立;
在②中,,且
在
时递减,在
时递增,
若,
,则
,
,于是
,又
,
,而
(1)
,故
,
,
是一个可等域区间;
若,则
,解得
,
,不合题意,
若,则
有两个非负解,但此方程的两解为1和
,也不合题意,
故函数只有一个等可域区间
,
,故②成立;
在③中,函数的值域是
,
,所以
,
函数在
,
上是增函数,考察方程
,
由于函数与
只有两个交点
,
,即方程
只有两个解0和1,
因此此函数只有一个等可域区间,
,故③成立.
故选:D
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