题目内容
20．在三角形ABC中，如果（a+b+c）（b+c-a）=3bc，那么A等于60°．分析 首先对（a+b+c）•（b+c-a）=3bc化简整理得b2+c2-a2=bc，将其代入余弦定理中即可求得cosA，由A的范围可得答案．
解答 解：根据题意，∵（a+b+c）（b+c-a）=3bc，
（a+b+c）•（b+c-a）=（b+c）2-a2=b2+c2+2bc-a2=3bc，
∴b2+c2-a2=bc，
则cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
又由0°＜A＜180°，
则A=60°；
故答案为：60°．
点评 本题考查余弦定理的运用，关键是利用（a+b+c）（b+c-a）=3bc变形得到b2+c2-a2与bc的关系．
练习册系列答案
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| A． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| | B． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | C． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$| | D． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| |
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