题目内容
15．若向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，则一定有（ ）| A． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| | B． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|-|$\overrightarrow{b}$| | C． | |$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$| | D． | |$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow{b}$| |
分析 有条件利用两个向量垂直的性质，可得$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，从而得到结论．
解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，${（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）}^{2}$=${（\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）}^{2}$，
∴|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|，
故选：C．
点评 本题主要考查两个向量垂直的性质，属于基础题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
6．定义集合A?B={x|x∈A或x∈B且x∉A∩B}，设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={3，4，5，6}，B={5，6，7，8，}，则（∁UA）?B=（ ）
| A． | {7，8} | B． | {1，2，5，6，9} | C． | {1，2，5，6} | D． | {3，4，7，8} |
3．已知双曲线$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的实轴端点分别为A1，A2，记双曲线的其中的一个焦点为F，一个虚轴端点为B，若在线段BF上（不含端点）有且仅有两个不同的点Pi（i=1，2），使得∠A1PiA2=$\frac{π}{2}$，则双曲线的离心率e的取值范围是（ ）
| A． | （$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$） | B． | （$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{6}+1}{2}$） | C． | （1，$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$） | D． | （$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，+∞） |
