题目内容
已知O为原点，
=(-2+2cosθ， -2+2sinθ)(0≤θ＜2π)，动点P在直线2x+2y=1上运动，若从动点P向Q点的轨迹引切线，则所引切线长的最小值为
．
| OQ |
7
| ||
| 4 |
7
| ||
| 4 |
分析：将参数方程化成普通方程，得到Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆，而点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值．由此结合点到直线的距离公式进行计算，不难得到切线长的最小值．
解答：解：动点Q满足
，消去参数θ得（x+2）2+（y+2）2=4
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=
=
当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为
=
=
故答案为：
|
∴动点Q的轨迹是以C（-2，-2）为圆心，半径为r=2的圆
而动点P在直线2x+2y-1=0上运动，可得C到直线的距离为d=
| |2×(-2)+2×(-2)-1| | ||
|
9
| ||
| 4 |
当点P在直线上运动，它与Q在直线2x+2y-1=0上的射影重合时，P向圆C引的切线长取得最小值
∴切线长的最小值为
| d2-r2 |
|
7
| ||
| 4 |
故答案为：
7
| ||
| 4 |
点评：本题将一个参数方程化成普通方程，并求切线长的最小值，着重考查了参数方程与普通方程的互化、点到直线距离公式和最值问题探求等知识，属于中档题．
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