题目内容

已知数列{an}满足a1=1，且an=2an-1+2n．（n≥2且n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求Sn．
【答案】分析：（1）由已知可知，，结合等差数列的通项公式可求，进而可求an
（2）由题意可得，，利用错位相减法可求和
解答：解：（1）∵，且n∈N*），
∴，
即（n≥2，且n∈N*），
所以，数列是等差数列，公差d=1，首项，
于是，
∴．
（2）∵①
∴②

=
=-1
=（3-2n）•2n-3
∴
点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等差数列求解数列的通项公式，数列的错位相减求解数列的和方法的应用，属于数列知识的综合应用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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