Question

某抛物线型拱桥的跨度是20米，拱高4米．在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是多少米？

 

Answer 1

3.84米

【解析】

试题分析：本题利用解析法解决．先建立适当坐标系，设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），把点B（10，﹣4）代入抛物线方程，求得p，得到抛物线方程，进而把x=2代入抛物线方程求得y，可得最高支柱的高度．

【解析】
建立如图所示的直角坐标系，

设抛物线方程为x2=﹣2py（p＞0），

∵过定点B（10，﹣4），

代入x2=﹣2py，得p=．

∴x2=﹣25y．

当x=2时，y=，

∴最长支柱长为4﹣|y|=4﹣=3.84（m），

故在建桥时每隔4米需要一支柱支撑，其中最长的支柱是：3.84米．