Question

已知函数.
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）最小值.（2）.

(1)当a=2时，求出然后利用导数研究其在定义域内的单调性和极值最值即可.
(2)本小题可转化为在区间上恒成立，即.
然后再利用导数确定函数在区间[2,e]上的最大值即可
（1）当时，，定义域为.
，令，得（舍去），当变化时，，的变化情况如下表:

	递减	极小值	递增

所以函数在时取得极小值，同时也是函数在定义域上的最小值.
（2）由于，所以由题意知，在上恒成立.
即，所以在上恒成立，即.
令，而，当时，所以在上递减，故在上得最大值为，因此要使恒成立，应有