题目内容
11．椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，则此椭圆的离心率为（ ）| A． | $\sqrt{5}-2$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{5}$ | C． | $\frac{1}{4}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
分析 求得A（-a，0），B（a，0），F1（-c，0），F2（c，0），运用等差数列的中项的性质和离心率公式，计算即可得到所求值．
解答 解：由题意可得A（-a，0），B（a，0），F1（-c，0），F2（c，0），
由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等差数列，可得
2|F1F2|=|AF1|+|F1B|，
即为4c=（a-c）+（a+c），
即a=2c，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{1}{2}$．
故选：D．
点评 本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的求法，以及等差数列的中项的性质，考查运算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
如图给出的是计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}$的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）
如图给出的是计算$\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+…+\frac{1}{2016}$的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（ ）| A． | i＞1008，n=n+2 | B． | i≤1008，n=n+2 | C． | i＞2016，n=n+1 | D． | i＞2016，n=n+2 |