Question

已知f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，若函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线平行，则x₀=

1

2

．

Answer 1

分析：由f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，知x＞0，f′（x）=6x-1，g′(x)=

1

x

，由函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线平行，知6x0-1=

1

x0

，由此能求出x₀的值．

解答：解：∵f（x）=3x²-x+m，g（x）=lnx，
∴x＞0，f′（x）=6x-1，g′(x)=

1

x

，
∵函数f（x）与g（x）的图象在x=x₀处的切线平行，
∴6x0-1=

1

x0

，
解得x₀=-

1

3

（舍），x0=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查导数的几何意义的求法，是基础题．解题时要认真审题，注意两直线平行的条件的灵活运用．