Question

已知f（x）=3x²+2x+1，若

∫

1 -1

f（x）dx=2f（a），则a=

 

．

Answer 1

分析：先求出f（x）在[-1，1]上的定积分，再建立等量关系，求出参数a即可．

解答：解：∫_-1¹f（x）dx=∫_-1¹（3x²+2x+1）dx
=（x³+x²+x）|_-1¹=4=2f（a），
f（a）=3a²+2a+1=2，
解得a=-1或

1

3

．故答案为-1或

1

3

点评：本题主要考查了定积分的运算，定积分是一种“和”的极限，蕴含着分割、近似代替，求和、取极限的思想方法，属于基础题．