Question

已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下x，f（x）的对应值表： x 1 2 3 4 5 6 f（x） 123.56 21.45 -7.82 11.57 -53.76 -126.49 函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（　　）

• A、2个
• B、3个
• C、4个
• D、5个

Answer 1

分析：根据零点的存在性定理，由于f（2）f（3）＜0，故连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，同理可得f（x）在（3，4）上有一个零点，在（4，5）上有一个零点，由此得出结论．

解答：解：∵f（2）f（3）＜0，
∴连续函数f（x）在（2，3）上有一个零点，
∵f（3）f（4）＜0，
∴连续函数f（x）在（3，4）上有一个零点，
∵f（4）f（5）＜0，
∴连续函数f（x）在（4，5）上有一个零点，
综上所述，函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有3个．
故选：B．

点评：本题考查了根的存在性及根的个数的判断．要注意函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．