题目内容
（2011•焦作一模）已知函数f（x）的图象过点（| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 2 |
数f（x）的图象，只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点（ ）
分析：由f′（x）=Acos（ωx+φ）的图象可求得A，ω，φ，f（x）的图象过点（
，-
），从而可求得原函数y=f（x）的解析式，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换即可求得答案．
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
解答：解：∵f′（x）=Acos（ωx+φ），
∴由图知，A=2，
T=
+
=
π，
∴T=
=π，
∴ω=2，
又
ω+φ=π+2kπ，k∈Z，
∴φ=2kπ+
（k∈Z），又|φ|＜
，
∴φ=
．
∴f′（x）=2cos（2x+
）．
∴f（x）=sin（2x+
）+b．
∵函数f（x）的图象过点（
，-
），
∴sin（2×
+
）+b=-
，
∴b=-1．
∴f（x）=sin（2x+
）-1．
∴为了得到函数f（x）sin（2x+
）-1的图象，
只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移
个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的
倍，纵坐标不变，最后沿y轴方向向下平移一个单位长度即可．
故选C．
∴由图知，A=2，
| 3 |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
| 3 |
| 4 |
∴T=
| 2π |
| ω |
∴ω=2，
又
| π |
| 3 |
∴φ=2kπ+
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴φ=
| π |
| 3 |
∴f′（x）=2cos（2x+
| π |
| 3 |
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∵函数f（x）的图象过点（
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴sin（2×
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
∴b=-1．
∴f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
∴为了得到函数f（x）sin（2x+
| π |
| 3 |
只要将函数y=sinx（x∈R）的图象上所有的点：向左平移
| π |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
故选C．
点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考查函数解析式的确定与导函数的应用，属于中档题．
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