Question

已知函数f（x）的图象关于原点对称，且当x＜0时，f（x）=2x-4，那么当x＞0时，f（x）=

2x+4

．

Answer 1

分析：根据函数的图象关于原点对称知，函数为奇函数，由题意设x＞0利用已知的解析式求出f（-x）=-2x-4，再由f（x）=-f（-x），求出x＞0时的解析式．

解答：解：函数f（x）的图象关于原点对称，∴函数f（x）是奇函数，
由题意可得：设x＞0，则-x＜0；
∵当x≤0时，f（x）=2x-4，
∴f（-x）=-2x-4，
因为函数f（x）是奇函数，
所以f（-x）=-f（x），
所以x＞0时f（x）=2x+4，
故答案为：2x+4．

点评：本题主要考查奇函数的性质，即奇函数的图象关于原点对称，利用函数的奇偶性求函数的解析式（即利用f（x）和f（-x）的关系），把x的范围转化到已知的范围内求对应的解析式．