Question

3．如图所示，阴影部分是由曲线y=x²（x＞0）与圆（x-1）²+y²=1构成的区域，在圆中任取一点M，则M点落在阴影部分区域的概率为$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

Answer 1

分析 利用定积分求出阴影部分的面积，则所投点落在阴影图形内的概率为阴影部分的面积比上圆的面积．

解答 解：由题意，S_阴影=$\frac{1}{4}$π-${∫}_{0}^{1}{x}^{2}dx$=$\frac{1}{4}$π-$\frac{1}{3π}$，
∴M点落在阴影部分区域的概率为$\frac{\frac{1}{4}π-\frac{1}{3π}}{π}$=$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{3π}$．

点评 本题考查了定积分，考查了几何概型，解答此题的关键是求解阴影部分的面积，此题是中档题．