Question

10．方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$所表示的图形是（　　）

• A． 两条射线及一个圆
• B． 两个点
• C． 一条线段及一个圆
• D． 一条直线及一个圆

Answer 1

分析 由圆的方程可知：x²+y²-4?0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$可得x+y-1=0（x²+y²?4），或x²+y²=4，直线x+y-1=0在圆外的部分（包含与圆的交点），即两条射线和一个圆，

解答 解：由题意可得x²+y²-4?0，表示的区域是以原点为圆心的圆的外部以及圆上的部分．
由方程$（x+y-1）\sqrt{{x^2}+{y^2}-4}=0$可得x+y-1=0（x²+y²?4），或x²+y²=4，
故原方程表示一条直线在圆外的部分和一个圆，即两条射线和一个圆，
∴直线x+y-1=0在圆外的部分（包含与圆的交点），即两条射线和一个圆，
故选A．

点评 本题考查曲线与方程的应用，考查圆的方程，考查转化思想，属于基础题．