Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，曲线的普通方程为，以原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并取与直角坐标系相同的长度单位，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（Ⅰ）求曲线、的参数方程；

（Ⅱ）若点、分别在曲线、上，求的最小值.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（是参数），（是参数）;（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）直接利用三角函数的性质可得，曲线的参数方程，利用 即可得的直角坐标方程，化为标准方程后利用三角函数性质可得参数方程；（Ⅱ）设点，先根据辅助角公式以及三角函数的有界性求出的最小值，根据圆的几何性质可得的最小值.

试题解析：（Ⅰ）依题意，曲线的参数方程为（是参数），

因为曲线的极坐标方程为，化简可得直角坐标方程： ，即，所以曲线的参数方程为（是参数）

（Ⅱ）设点，易知，

∴

∴时，

∴