题目内容

已知点A(－1，O)，B(1，0)，动点M的轨迹曲线C满足∠AMB＝2，||·||cos2＝3

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率kPA·kPB＝1？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)．

答案：
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已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（I）求椭圆的两焦点坐标；
（II）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称．
已知点A（1，1）是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足|AF1|+|AF2|=4．
（1）求椭圆的两焦点坐标；
（2）设点B是椭圆上任意一点，如果|AB|最大时，求证A、B两点关于原点O不对称；
（3）设点C、D是椭圆上两点，直线AC、AD的倾斜角互补，试判断直线CD的斜率是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，说明理由．
已知点A（-1，O），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足∠AMB=2θ，|
AM
|•|
BM
|cos2θ=3．
（I）求曲线C的方程；
（II）试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率kPA•kPB=1？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．
已知点A（-1，O），B（1，0），动点M的轨迹曲线C满足．
（I）求曲线C的方程；
（II）试探究曲线C上是否存在点P，使直线PA与PB的斜率kPA•kPB=1？若存在，请指出共有几个这样的点？并说明理由（不必具体求出这些点的坐标）．

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