题目内容

18．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，P、Q分别是棱A1B1和B1C1的中点，则点A1到平面APQ的距离为$\frac{8}{3}$．

分析 利用等体积转换，即可求出点A1到平面APQ的距离．

解答 解：由题意，AP=4$\sqrt{5}$，PQ=4$\sqrt{2}$，AQ=12，
∴cos∠APQ=$\frac{80+32-144}{2×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{10}}{10}$，
∴sin∠APQ=$\frac{3\sqrt{10}}{10}$，
∴S△APQ=$\frac{1}{2}×4\sqrt{5}×4\sqrt{2}×\frac{3\sqrt{10}}{10}$=24，
设点A1到平面APQ的距离为h，则由等体积可得$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×8×4×4$=$\frac{1}{3}×24×h$，
∴h=$\frac{8}{3}$．
故答案为：$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查求点A1到平面APQ的距离，考查体积的计算，正确求出△APQ的面积是关键．

练习册系列答案
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