题目内容
已知函数f（x）=2cos（x+
）[sin（x+）-
cos（x+
）]。
（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，
]，m[f（x）+
]+2=0恒成立，求实数m的取值范围。
）[sin（x+）-cos（x+）]。（1）求f（x）的值域和最小正周期；
（2）若对任意x∈[0，
]，m[f（x）+]+2=0恒成立，求实数m的取值范围。解：（1）
·
∵
∴
又
∴f（x）的值域为
最小正周期为π。
（2）当
时，
∴
此时
由
知，m≠0，且
∴
即
解得m≤-1
即实数m的取值范围是（-∞，-1]。
·∵
∴
又
∴f（x）的值域为
最小正周期为π。（2）当
时，∴
此时
由
知，m≠0，且∴
即
解得m≤-1即实数m的取值范围是（-∞，-1]。
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