Question

【题目】已知集合 ,分别求适合下列条件的实数a的值.
（1） ；
（2） .

Answer 1

【答案】
（1）解：因为 ,所以9∈A且9∈B.
故2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=±3.
经检验知,a=5或 满足题意,a=3不满足题意,舍去.
所以a=5或
（2）解：因为 ,所以9∈(A∩B),
由（1）知a=5或 .
当a=5时, ,此时 ,这与A∩B={9}矛盾,舍去;
当 时, ,此时A∩B={9},满足题意.
所以
【解析】(1)中只说明9是A ∩ B 中的元素,则9同时是A,B中的元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
(2)中说明9中A ∩ B 中唯一的元素,没有其它元素,从而求出a的值,要注意元素的互异性.
【考点精析】解答此题的关键在于理解元素与集合关系的判断的相关知识，掌握对象与集合的关系是，或者，两者必居其一，以及对集合的特征的理解，了解集合中的元素具有确定性、互异性和无序性．