Question

【题目】已知函数 .
（1）求函数 的值域；
（2）若 时，函数 的最小值为-7，求 的值和函数 的最大值.

Answer 1

【答案】
（1）解：设 ，则 ，
．
由题意得函数 在 上是减函数，
．
所以函数 的值域为
（2）解： ，
∴ ，故 ．
所以函数 在 上是减函数，
∴当 时，函数取得最小值，且 ，
由题意得 ，
解得 或 （不合题意舍去），
∴当 时 有最大值，且
【解析】（1）利用换元法，根据关于t的一元二次函数的图像和性质，求y的范围，注意t的范围。
（2）首先利用换元法，根据t的范围，确定关于关于t的二次函数在闭区间上的单调性，确定当t=a是y取得最小值-7，建立关于a的方程，求出a的值，再根据二次函数的性质求出y的最大值。