题目内容
数列{an}中，a1=p＞0，an+1an=（n+2）（n+1），n∈N*，（1）若{an}为等差数列，求p；
（2）记
，求f（n），并求a1+a3+…+a2n-1．
【答案】分析：（1）设数列的公差为d，根据a2a1=a1（a1+d）和a3a2=（a1+d）（a1+2d）的值可求得d和a1的值，进而求出p．
（2）通过
=
可求出f（n），再根据等差数列求和公式求得a1+a3+…+a2n-1．
解答：解：（1）若{an}为等差数列，设公差为d，
∵an+1an=（n+2）（n+1）
∴a2a1=6，a3a2=12
∴
=
=
=
∴a1=2d
∴a2a1=a1（a1+d）=2d（2d+d）=6
∴d=1，a1=p=2
∴p=2
（2）∵
=
=
=
∴记
=
∵a1=p
∴a2n-1=np（n=1也适合），
∴
点评：本题主要考查数列的求和问题．做此类题要从an+1和an的关系中提取最大信息，通过加减或乘除的方式达到化简的目的．
（2）通过
=可求出f（n），再根据等差数列求和公式求得a1+a3+…+a2n-1．解答：解：（1）若{an}为等差数列，设公差为d，
∵an+1an=（n+2）（n+1）
∴a2a1=6，a3a2=12
∴
===∴a1=2d
∴a2a1=a1（a1+d）=2d（2d+d）=6
∴d=1，a1=p=2
∴p=2
（2）∵
===∴记
=∵a1=p
∴a2n-1=np（n=1也适合），
∴
点评：本题主要考查数列的求和问题．做此类题要从an+1和an的关系中提取最大信息，通过加减或乘除的方式达到化简的目的．
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数列{an}中，a1=
，an+an+1=
，n∈N*，则
（a1+a2+…+an）等于（ ）
| 1 |
| 5 |
| 6 |
| 5n+1 |
| lim |
| n→∞ |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|