题目内容

已知向量a=(,-1),b=(,),若存在不为零的实数k和角α,使向量c=a+(sinα-3)b,d=-ka+sinαb,且c⊥d,求实数k的取值范围.

解:由已知有a2=4,b2=1,a·b=0.

∵c⊥d,∴c·d=0,即

［a+(sinα-3)b］·［-ka+sinαb］=0,

整理得-ka2+(sinα-ksinα+3k)a·b+sinα(sinα-3)b2=0,有sin2α-3sinα-4k=0,

要求实数k的取值范围即求函数k=(sin2α-3sinα)的值域,由sinα∈［-1,1］易知其值域为［,1］.

又k不为零,所以实数k的取值范围为［,0)∪(0,1］.

练习册系列答案
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已知向量
a
=(1，
3
)，
b
=(-2，0)，则|
a
+
b
|=
 
．
已知向量
a
=(1，1)，
b
=(2，3)，向量λ
a
-
b
垂直于y轴，则实数λ=
 
．
已知向量
a
=(1，
1-x
x
)， 
b
=(x-1，1)，则|
a
+
b
|的最小值是（　　）
已知向量
a
=(1，1，2)与
b
=(-1，k，3)垂直，则实数k的值为
-5
-5
．
（2011•西城区二模）已知向量
a
=(1，
3
)，
a
+
b
=(0， 
3
)，设
a
与
b
的夹角为θ，则θ=
120°
120°
．

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