题目内容
15．已知{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，则$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=3．分析 利用等比数列的性质即可得出．
解答 解：∵{an}是等比数列，且a3a5a7a9a11=243，
∴${a}_{7}^{5}$=243，解得a7=3．
则$\frac{{{a}_{10}}^{2}}{{a}_{13}}$=a7=3．
故答案为：3．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BD}$=$\frac{\sqrt{17}}{2}$，|$\overrightarrow{AB}$|=2，cosB=$\frac{1}{3}$，则△DBC的面积为（ ）
| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{13}{3}$ |
3．探究函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：
请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
| x | … | 0.5 | 1 | 1.5 | 1.7 | 1.9 | 2 | 2.1 | 2.2 | 2.3 | 3 | 4 | 5 | 7 | … |
| y | … | 8.5 | 5 | 4.17 | 4.05 | 4.005 | 4 | 4.005 | 4.02 | 4.04 | 4.3 | 5 | 5.8 | 7.57 | … |
（1）函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（0，2）上递减；
函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$，x∈（0，+∞）在区间（2，+∞）上递增．
当x=2时，y最小=4．
（2）证明：函数f（x）=x+$\frac{4}{x}$（x＞0）在区间（0，2）递减．
20．已知$\frac{sinα}{sinα+cosα}$=$\frac{1}{2}$，且向量$\overrightarrow{AB}$=（tanα，1），$\overrightarrow{BC}$=（tanα，2），则$\overrightarrow{AC}$等于（ ）
| A． | （-2，3） | B． | （1，2） | C． | （4，3） | D． | （2，3） |
7．若x，y∈R+，且x+y=5，则$\sqrt{x+1}+\sqrt{y+3}$的最大值是（ ）
| A． | $3\sqrt{2}$ | B． | $\frac{9}{2}$ | C． | 9 | D． | $\frac{{3\sqrt{2}}}{2}$ |
4．设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-2，0]时，f（x）=（$\frac{1}{2}$）x-1，若在区间[-2，6]内关于x的方程f（x）-loga（x+2）=0（a＞1）恰有3个不同实根，则a的取值范围是（ ）
| A． | $\root{3}{4}$＜a＜2 | B． | 1＜a＜2 | C． | $\root{3}{4}$＜a＜$\root{6}{9}$ | D． | 1＜a＜$\root{3}{7}$ |