Question

的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．不存在

Answer 1

【答案】分析：先利用组合数阶乘形式的公式得到kC_n^k=nC_n-1^k-1；将分子中的各部分提出公因式n，再利用二项式系数的和为2^n-1，代入求出值即可．
解答：解：∵kC_n^k=nC_n-1^k-1，
∴C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ=nC_n-1+nC_n-1¹+nC_n-1²+nC_n-1³+…+nC_n-1^n-1
=n（C_n-1+C_n-1¹+C_n-1²+C_n-1³++C_n-1^n-1）=n•2^n-1．
∴
==0
故选A．
点评：本题考查组合数的公式性质：kC_kⁿ=nC_k-1^n-1；考查二项式系数和公式，以及极限的求法，考查运算能力，属中档题．