题目内容
函数f（n）=sin
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为（ ）A．0
B．-1
C．1
D．±1
【答案】分析：根据函数的解析式分别求得f（1），f（2），f（3），f（4），f（5），推断出函数以4为周期的函数，进而利用周期性求得答案
解答：解：依题意f（1）=sin
=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin
=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）=
=1=f（1）
∴函数f（n）以4为周期的函数
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1
故选C
点评：本题主要考查了函数的周期性问题．解题的关键是总结出函数的周期性，利用周期性求得问题的答案．
解答：解：依题意f（1）=sin
=1，f（2）=sinπ=0，f（3）=sin=-1，f（4）=sin2π=0，f（5）==1=f（1）∴函数f（n）以4为周期的函数
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）=501×（1+0-1+0）+f（1）+f（2）=1
故选C
点评：本题主要考查了函数的周期性问题．解题的关键是总结出函数的周期性，利用周期性求得问题的答案．
练习册系列答案
相关题目
，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2005）+f（2006）的值为
（n∈Z），则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值是 ．