题目内容
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0，且满足条件①f（x-4）=f（2-x），②对任意的x∈R有f（x）≥x，当x∈（0，2）时，
，那么f（a）+f（c）-f（b）的值为（ ）A．0
B．
C．
D．1
【答案】分析：由二次函数的最小值为0得
=0，由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，
得到f（1）=1，根据令x=4得2a=b即对称轴为x=-1联立可得a、b、c的值
解答：解：由次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b2-4ac=0；
由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，
得到f（1）=1即a+b+c=1；
由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=-1；
联立得：a=c=
，b=
；则f（a）+f（c）-f（b）=2f（
）-f（
）=
故答案为B．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数值的意义．
=0，由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，得到f（1）=1，根据令x=4得2a=b即对称轴为x=-1联立可得a、b、c的值解答：解：由次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值为0得：b2-4ac=0；
由f（x）≥x，当x∈（0，2）时，
得到f（1）=1即a+b+c=1；由令x=4得，f（1）=1得2a=b得对称轴为x=-1；
联立得：a=c=
，b=；则f（a）+f（c）-f（b）=2f（）-f（）=故答案为B．
点评：考查学生利用待定系数法求函数解析式的能力，理解函数值的意义．
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