题目内容
（几何证明选讲）如图，以正方形ABCD的顶点C为圆心，CA为半径的圆交BC的延长线于点E、F，且点B为线段CG的中点．求证：GE•GF=2BE•BF．分析：先利用切割线定理，再利用Rt△ABE∽Rt△FBA，结合AG=
AB，即可得证．
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解答：
证明：连接AG，AE、AF，因为AB垂直且平分CG，所以AG=AC，
由切割线定理得AG2=GE•GF①，（3分）
由Rt△ABE∽Rt△FBA得到AB2=BE•BF②，（5分）
因为AG=
AB，所以AG2=2AB2③，（7分）
由①②③得，GE•GF=2BE•BF．（10分）
证明：连接AG，AE、AF，因为AB垂直且平分CG，所以AG=AC，由切割线定理得AG2=GE•GF①，（3分）
由Rt△ABE∽Rt△FBA得到AB2=BE•BF②，（5分）
因为AG=
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由①②③得，GE•GF=2BE•BF．（10分）
点评：本题主要考查相似三角形、圆的相关几何知识，考查推理论证能力．
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