题目内容
（几何证明选讲）如图，AB、CD是圆O的两条弦，且AB是线段CD的中垂线，已知AB=10，CD=8，则线段AC的长度为4
| 5 |
4
．| 5 |
分析：利用相交弦定理和勾股定理即可得出．
解答：解：设AB与CD相交于点E，∵AB是线段CD的中垂线，∴CE=ED=4，
据相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED，∴AE•（10-AE）=42，化为AE2-10AE+16=0，解得AE=8（由图可得AE＞EB）．
在△ACE中，由勾股定理可得AC=
=
=4
．
故答案为4
．
据相交弦定理可得：AE•EB=CE•ED，∴AE•（10-AE）=42，化为AE2-10AE+16=0，解得AE=8（由图可得AE＞EB）．
在△ACE中，由勾股定理可得AC=
| AE2+CE2 |
| 82+42 |
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故答案为4
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点评：熟练掌握相交弦定理和勾股定理是解题的关键．
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